Resultados esenciales del análisis funcional-

El análisis funcional es una amplia área matemática con fuertes conexiones a muchos dominios dentro de las matemáticas y la física. Este libro, basado en un curso de postgrado de primer año impartido por Robert J. Zimmer en la Universidad de Chicago, es una presentación completa y concisa de ideas fundamentales y teoremas del análisis funcional. Introduce nociones esenciales y resultados de muchas áreas de las matemáticas a las cuales el análisis funcional hace contribuciones importantes, y demuestra la unidad de perspectiva y técnica hecha posible por el enfoque analítico funcional. Zimmer proporciona un capítulo introductorio que resume la teoría de medidas y la teoría elemental de Banach y espacios de Hilbert, seguidos por una discusión de varios ejemplos de espacios vectoriales topológicos, seminómatas que los definen y clases naturales de operadores lineales. A continuación, presenta los resultados básicos para una amplia gama de temas: convexidad y teoremas de punto fijo, operadores compactos, grupos compactos y sus representaciones, teoría espectral de operadores acotados, teoría ergódica, C * -gelas conmutativas, transformadas de Fourier, teoremas de incrustación Sobolev, distribuciones y operadores diferenciales elípticos. Al tratar todos estos temas, el énfasis de Zimmer no está en el desarrollo de toda la maquinaria relacionada o en la cobertura enciclopédica, sino más bien en la presentación directa y completa de los teoremas centrales y el marco estructural y los ejemplos necesarios para comprenderlos. Los conjuntos de ejercicios se incluyen al final de cada capítulo. Para los estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas que han dominado el análisis elemental, este libro es una entrada y una referencia a toda la gama de teoría y aplicaciones en las que el análisis funcional juega un papel. Para los estudiantes de física e investigadores interesados en estos temas, las conferencias proporcionan una sólida base matemática.