Manifolds riemannianos: una introducción a la curvatura- John M. Lee

Este texto está diseñado para un curso de posgrado de un cuarto o un semestre sobre geometría riemanniana. Se centra en el desarrollo de un conocimiento íntimo con el significado geométrico de la curvatura y, por tanto, introduce y demuestra todas las principales herramientas técnicas necesarias para un estudio más avanzado de Riemannian variedades. El libro comienza con un tratamiento cuidadoso de la maquinaria de métricas, conexiones y geodésicas, y luego introduce el tensor de curvatura como una forma de medir si un múltiplo riemanniano es localmente equivalente al espacio euclídeo. La teoría de subvariedades se desarrolla a continuación para dar al tensor de curvatura una interpretación cuantitativa concreta. El resto del texto se dedica a probar los cuatro teoremas más fundamentales relacionados con la curvatura y la topología: el Teorema de Gauss-Bonnet, el Teorema de Cartan-Hadamard, el Teorema de Bonnet y la caracterización de colectores de curvatura constante. Este volumen único atraerá especialmente a los estudiantes presentando una introducción selectiva a las ideas principales del tema de una manera fácilmente accesible. El material es ideal para un solo curso, pero lo suficientemente amplio como para proporcionar a los estudiantes con una base sólida desde la que perseguir la investigación o desarrollar aplicaciones en la geometría riemanniana y otros campos que utilizan sus herramientas.