Ideales, Variedades y Algoritmos: Introducción a la Geometría Algébrica Computacional y Álgebra Comutativa- David A. Cox

La geometría algebraica es el estudio de sistemas de ecuaciones polinómicas en una o más variables, planteando preguntas como: ¿Tiene el sistema soluciones finitas y, si es así, ¿cómo las podemos encontrar? Y si hay infinitas soluciones, ¿cómo pueden ser descritas y manipuladas? Las soluciones de un sistema de ecuaciones polinómicas forman un objeto geométrico llamado variedad; El objeto algebraico correspondiente es un ideal. Existe una estrecha relación entre ideales y variedades que revela el vínculo íntimo entre álgebra y geometría. Escrito a un nivel apropiado para los estudiantes de pregrado, este libro cubre temas como el Teorema de Bases de Hilbert, el Nullstellensatz, la teoría invariante, la geometría proyectiva y la teoría de la dimensión. Los algoritmos para responder a preguntas como las planteadas anteriormente son una parte importante de la geometría algebraica. Este libro basa su discusión de algoritmos en una generalización del algoritmo de división para polinomios en una variable que sólo fue descubierta en los años sesenta. Aunque las raíces algorítmicas de la geometría algebraica son viejas, los aspectos computacionales fueron descuidados a principios de este siglo. Esto ha cambiado en los últimos años, y los nuevos algoritmos, junto con la potencia de las computadoras rápidas, han llevado a algunas aplicaciones interesantes - por ejemplo, en robótica y en la demostración de teorema geométrico.