Grupos abelianos ordenados parcialmente con interpolación (estudios matemáticos y monografías)-

Se ha desarrollado una rama de estructuras algebraicas ordenadas, motivadas por aplicaciones teóricas de $ K $ y principalmente relacionadas con grupos abelianos parcialmente ordenados que satisfacen la propiedad de interpolación de Riesz. Esta monografía es la primera fuente en la que los aspectos algebraicos y analíticos de estos grupos de interpolación se han integrado en un marco coherente para referencia general. El autor proporciona una base sólida en la teoría de la estructura de grupos de interpolación y grupos de dimensiones (grupos de interpolación no perforados dirigidos), teniendo especialmente en cuenta las aplicaciones a la teoría $ K $ ordenada. Aunque los grupos de interpolación se definen como estructuras puramente algebraicas, su desarrollo ha sido fuertemente influenciado por el análisis funcional. Este desarrollo intercultural ha dejado a los grupos de interpolación un tanto distanciados tanto de los algebristas, que pueden sentirse intimidados por los conjuntos convexos compactos, como de los analistas funcionales, que pueden sentirse minusválidos por la falta de escalares. Este libro, que requiere únicamente cursos de postgrado estándar de primer año en álgebra y análisis funcional, tiene como objetivo hacer que el tema sea accesible para los lectores de ambas disciplinas. Los puntos más importantes del desarrollo incluyen los siguientes: caracterización de grupos de dimensiones como límites directos de productos finitos de copias de los enteros; la representación doble-dual de un grupo de interpolación con unidad de orden a través de funciones afines continuas de valor real en su espacio de estado; la estructura de los grupos de dimensiones se completa con respecto a la norma de la unidad de orden, así como los grupos de dimensiones monotone sigma-complete y los grupos de dimensiones con interpolación infinitamente contable; y una introducción al problema de clasificar extensiones de un grupo de dimensiones por otro. El libro también incluye un desarrollo de partes de la teoría de conjuntos convexos compactos y simplices de Choquet, y una discusión expositiva de varias aplicaciones de la teoría de grupos de interpolación a anillos y álgebras de $ C ^ * $ a través de $ K_0 $. Una discusión de algunos problemas abiertos en grupos de interpolación y grupos de dimensiones concluye el libro. De interés, por supuesto, para los investigadores en estructuras algebraicas ordenadas, el libro también será una fuente valiosa para los investigadores que buscan antecedentes en grupos de interpolación y grupos de dimensiones para aplicaciones a temas tales como anillos, álgebras de operadores, cadenas topológicas de Markov, polinomios positivos, acciones grupales compactas, u otras áreas donde los grupos Grothendieck pedidos pueden ser útiles.