Formas Diferenciales en Topología Algebraica- Raoul Bott

El principio rector de este libro es utilizar formas diferenciales como ayuda en la exploración de algunos de los aspectos menos digeribles de la topología algebraica. Por lo tanto, nos movemos principalmente en el reino de las variedades suaves y usamos la teoría de Rham como un prototipo de toda la cohomología. Para aplicaciones a la teoría homotópica también se discuten por analogía cohomology con coeficientes arbitrarios. Aunque tenemos en mente una audiencia con la exposición previa a la topología algebraica o diferencial, en su mayor parte un buen conocimiento de álgebra lineal, cálculo avanzado y topología de conjunto de puntos debería ser suficiente. Un cierto conocimiento con variedades, complejos simplicial, homología y cohomology singulares, y homotopy agrupa es provechoso, pero no realmente necesario. Dentro del propio texto hemos declarado con cuidado los resultados más avanzados que se necesitan, para que un lector matemáticamente maduro que acepte estos materiales de fondo sobre la fe debe ser capaz de leer todo el libro con los requisitos mínimos. Hay más materiales aquí que se pueden cubrir razonablemente en un curso de un semestre. Ciertas secciones pueden omitirse en primera lectura sin pérdida de continuidad. Los hemos indicado en el diagrama esquemático que sigue. Este libro no pretende ser fundacional; Sino que sólo tiene por objeto abrir algunas de las puertas del formidable edificio de la topología algebraica moderna. Lo ofrecemos con la esperanza de que tal relato informal del tema en un nivel semi-introductorio llene un vacío en la literatura.