El Cálculo de las Variaciones- Bruce van Brunt

El cálculo de las variaciones tiene una gran importancia en la acción con otras ramas de las matemáticas, como la geometría y las ecuaciones diferenciales, y con la física, particularmente la mecánica. Más recientemente, el cálculo de variaciones ha encontrado aplicaciones en otros campos como la economía y la ingeniería eléctrica. Muchas de las matemáticas subyacentes a la teoría del control, por ejemplo, pueden considerarse parte del cálculo de las variaciones. Este libro es una introducción al cálculo de variaciones para matemáticos y científicos. El lector interesado primordialmente en matemáticas dará resultados de interés en geometría y ecuaciones diferenciales. He hecho una pausa a veces para desarrollar las pruebas de algunos de estos resultados y para discutir tópicos breves que normalmente no se encuentran en un libro introductorio sobre este tema, como la existencia y singularidad de soluciones a problemas de valores límite, la inversa Problema, y la teoría de Morse. He hecho "uso pasivo" del análisis funcional (en particular los espacios vectoriales normados) para colocar ciertos resultados en c-text y tranquilizar al matemático que un marco adecuado está disponible para un estudio más riguroso. Para el lector interesado principalmente en las técnicas y aplicaciones del cálculo de las variaciones, leudé el libro con numerosos ejemplos, sobre todo de la física. Además, se discuten temas como el Principio de Hamilton, las aproximaciones de los valores propios, las leyes de conservación y las restricciones no holonómicas en la mecánica. Más importante aún, el libro está escrito en dos niveles. Los detalles técnicos de muchos de los resultados se pueden omitir en la lectura inicial. El estudiante puede así aprender los principales resultados en cada capítulo y regresar según sea necesario a las pruebas para una comprensión más profunda.