Conferencias en álgebra abstracta: III. Teoría de Campos y Teoría de Galois-

El presente volumen completa la serie de textos sobre álgebra que el autor comenzó hace más de diez años. El relato de la teoría de campo y la teoría de Galois que aquí damos se basa en las nociones y resultados del álgebra general que aparecen en nuestro primer volumen y en las partes más elementales del segundo volumen, que tratan del álgebra lineal. El nivel del presente trabajo es aproximadamente el mismo que el del Volumen II. Al preparar este libro hemos tenido una serie de objetivos en mente. En primer lugar ha sido la de presentar la teoría de campo básica que es esencial para la comprensión de la teoría numérica algebraica moderna, la teoría de anillos y la geometría algebraica. Las partes del libro relacionadas con este aspecto del sujeto son los capítulos I, IV y V que tratan respectivamente de las extensiones de campos dimensionales finitos y la teoría de Galois, la teoría de la estructura general de los campos y la teoría de la valoración. También los resultados de las extensiones abelianas del capítulo III, aunque de naturaleza algo especializada, son de interés en la teoría numérica. Un segundo objetivo de nuestro trabajo ha sido indicar los vínculos entre la teoría actual de los campos y los problemas clásicos que condujeron a su desarrollo.