Análisis funcional lineal-

Este libro proporciona una introducción a las ideas y métodos de análisis lineal lineal a un nivel apropiado para el año final de un curso de pregrado en una universidad británica. Los prerrequisitos para leerlo son un conocimiento estándar de pregrado de álgebra lineal y análisis real (incluida la teoría de los espacios métricos). Parte del desarrollo del análisis funcional puede remontarse a los intentos de encontrar un marco adecuado para discutir ecuaciones diferenciales e integrales. A menudo, la configuración adecuada resultó ser un espacio vectorial de funciones de valor real o complejo definidas en algún conjunto. En general, un espacio de video de este tipo es in-nite-dimensional. Esto conduce a dificultades en que, aunque muchas de las propiedades elementales de los espacios vectoriales infinitos se mantienen en espacios vectoriales infinitos, muchas otras no. Por ejemplo, en general, en el espacio de dimensiones infinitas, no se trata de un marco de trabajo en el que se empleen conceptos analíticos como la convergencia y la continuidad. Sin embargo, en los espacios que más nos interesan a menudo hay una norma (que amplía la idea de la longitud de un vector a un entorno algo más abstracto). Como una norma en un espacio vectorial da lugar a una métrica en el espacio, ahora es posible hacer análisis en el espacio. Como las funciones con valores reales o complejos a menudo se llaman funcionales, el término análisis funcional se utilizó para este tema. Ahora resumimos brevemente el contenido del libro.